Rođen je u Ivangradu 1910. godine. Da bi studirao prava otišao je u Beograd. Za vrijeme studija 1933. godine počeo je da simpatiše radnički pokret. Kasnije je otišao u Kraljevo i tamo se zaposlio u Fabrici vagona. Dok je bio u Kraljevu radio je neumorno sve partiske zadatke, tako da su svi protesti, štrajkovi i ostale akcije bile ostvarene velikim dijelom zbog njegovog rada. U KPJ je primljen 1936. godine.
Zbog partiskog rada 1939. godine uhapšen je u Beogradu i odveden u ozloglašeni zatvor na Adi Ciganliji. U zatvoru se ponio junački, iako je svakodnevno mučen nije odao nijednu informaciju.
Kada se vratio u Kraljevo počeo je da obnavlja partisku organizaciju i da prikuplja borce za partizanske redove. Postao je sekretar okružnog komiteta KPJ 1941. godine. Od pristiglih partizana uspio je da sastavi tri odreda. Zbog jakog nadiranja neprijatelja i Prve neprijateljske ofanzive morao je da se povuče u Bosnu. U Bosni se sastao sa drugim partizanskim odredima i postao je komesar Fočanskočelebićkog odreda. Zajedno sa svojim odredom vodio je hrabre borbe širom Bosne.
U proljeće 1942. godine grupa od 2200 četnika je opkolila 5. proletersku NOU brigadu, Hercegovački i Kalinovički NOP odred, narod (žene, djeca i starci), dio bolnice (170 ranjenika), VŠ NOP i DV Jugoslavije u Vrbnici na planini Zelengora. Partizani su posle dva dana borbe uspjeli da se probiju, ali je pri proboju život igubio Dragoslav Bogavac i većina njegovog odreda.
Dragoslav Bogavac je proglašen za narodnog heroja 6. jula 1953.