Stefan Babović rođen je u Ivangradu 7. januara 1987 . Igra u srednjem redu.
Bio je član svih mlađih selekcija Partizana, a za seniorski tim crno-belih debitovao je u sezoni 2003/04. sa 17 godina i 50 dana. Za tim iz Humske odigrao je 36 prvenstvenih mečeva i postigao četiri gola.
Na sopstveni zahtjev zatražio je ispisnicu iz Partizana, početkom avgusta 2006. nezadovoljan statusom u klubu, a već sledećeg dana je našao novi angažman u OFK Beogradu. Naredne tri godine proveo je u inostranstvu u Francuskoj (FK Nant) i Holandiji (FK Fejenord) odakle se opet vratio u Partizan. Sa Partizanom je proveo dvije sezone.
Sezonu 2012/13. je proveo u španskoj Real Saragosi. U septembru 2013. se vratio u Voždovac. U januaru 2015. je ponovo potpisao za Partizan, po treći put u svojoj karijeri.
Standardni član mlade reprezentacije i jedan od junaka istorijske pobede (5:0) u baražu sa Švedskom. Za reprezentaciju Srbije debitovao na nezvaničnom meču sa selekcijom Baskije (0:4) u Bilbau, a prvu zvaničnu utakmicu za seniorski tim Srbije odigrao 24. novembra 2007. protiv Kazahstana (1:0) u Beogradu.
